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33.1 Definições para Simetrias |
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realiza a passagem das funções simétricas
completas, dadas na lista l, às funções
simétricas elementares de 0 a n. Se a lista
l contém menos de n+1
elementos os valores formais vêm
completá-los. O primeiro elemento da lista l fornece o cardinal
do alfabeto se ele existir, se não existir coloca-se igual a n.
(%i1) comp2pui (3, [4, g]); 2 2 (%o1) [4, g, 2 h2 - g , 3 h3 - g h2 + g (g - 2 h2)] |
Torna o polinômio particionado associado à forma contraída pc cujas variáveis estão em lvar.
(%i1) pc: 2*a^3*b*x^4*y + x^5; 3 4 5 (%o1) 2 a b x y + x (%i2) cont2part (pc, [x, y]); 3 (%o2) [[1, 5, 0], [2 a b, 4, 1]] |
Outras funções de mudança de representação :
contract
, explose
, part2cont
, partpol
, tcontract
, tpartpol
.
torna uma forma contraída (i.e. um monômio
por órbita sobre a ação do grupo simétrico) do polinômio psym
em variáveis contidas na lista lvar. A função explose
realisa a operação inversa. A função tcontract
testa adicionalmente
a simetria do polinômio.
(%i1) psym: explose (2*a^3*b*x^4*y, [x, y, z]); 3 4 3 4 3 4 3 4 (%o1) 2 a b y z + 2 a b x z + 2 a b y z + 2 a b x z 3 4 3 4 + 2 a b x y + 2 a b x y (%i2) contract (psym, [x, y, z]); 3 4 (%o2) 2 a b x y |
Outras funções de mudança de representação :
cont2part
, explose
, part2cont
, partpol
, tcontract
, tpartpol
.
calcula a imágem direta (veja M. GIUSTI, D. LAZARD et A. VALIBOUZE, ISSAC 1988, Rome) associada à função f, nas listas de variáveis lvar_1, ..., lvar_n, e nos polinômios p_1, ..., p_n de uma variável y. l'arite' da função f é importante para o cálculo. Assim, se a expressão de f não depende de uma variável, não somente é inútil fornecer essa variável como também diminui consideravelmente os cálculos se a variável não for fornecida.
(%i1) direct ([z^2 - e1* z + e2, z^2 - f1* z + f2], z, b*v + a*u, [[u, v], [a, b]]); 2 (%o1) y - e1 f1 y 2 2 2 2 - 4 e2 f2 - (e1 - 2 e2) (f1 - 2 f2) + e1 f1 + ----------------------------------------------- 2 (%i2) ratsimp (%); 2 2 2 (%o2) y - e1 f1 y + (e1 - 4 e2) f2 + e2 f1 (%i3) ratsimp (direct ([z^3-e1*z^2+e2*z-e3,z^2 - f1* z + f2], z, b*v + a*u, [[u, v], [a, b]])); 6 5 2 2 2 4 (%o3) y - 2 e1 f1 y + ((2 e1 - 6 e2) f2 + (2 e2 + e1 ) f1 ) y 3 3 3 + ((9 e3 + 5 e1 e2 - 2 e1 ) f1 f2 + (- 2 e3 - 2 e1 e2) f1 ) y 2 2 4 2 + ((9 e2 - 6 e1 e2 + e1 ) f2 2 2 2 2 4 + (- 9 e1 e3 - 6 e2 + 3 e1 e2) f1 f2 + (2 e1 e3 + e2 ) f1 ) 2 2 2 3 2 y + (((9 e1 - 27 e2) e3 + 3 e1 e2 - e1 e2) f1 f2 2 2 3 5 + ((15 e2 - 2 e1 ) e3 - e1 e2 ) f1 f2 - 2 e2 e3 f1 ) y 2 3 3 2 2 3 + (- 27 e3 + (18 e1 e2 - 4 e1 ) e3 - 4 e2 + e1 e2 ) f2 2 3 3 2 2 + (27 e3 + (e1 - 9 e1 e2) e3 + e2 ) f1 f2 2 4 2 6 + (e1 e2 e3 - 9 e3 ) f1 f2 + e3 f1 |
Pesquisa de polinômios cujas raízes são a soma a+u ou a é a raíz de z^2 - e1* z + e2 e u é a raíz de z^2 - f1* z + f2
(%i1) ratsimp (direct ([z^2 - e1* z + e2, z^2 - f1* z + f2], z, a + u, [[u], [a]])); 4 3 2 (%o1) y + (- 2 f1 - 2 e1) y + (2 f2 + f1 + 3 e1 f1 + 2 e2 2 2 2 2 + e1 ) y + ((- 2 f1 - 2 e1) f2 - e1 f1 + (- 2 e2 - e1 ) f1 2 2 2 - 2 e1 e2) y + f2 + (e1 f1 - 2 e2 + e1 ) f2 + e2 f1 + e1 e2 f1 2 + e2 |
direct
pode assumir dois sinalizadores: elementaires
(elementares) e
puissances
(exponenciais - valor padrão) que permitem a decomposição
de polinômios simétricos que aparecerem nesses cálculos pelas
funções simétricas elementares ou pelas funções exponenciais
respectivamente.
Funções de sym
utilizadas nesta função :
multi_orbit
(portanto orbit
), pui_direct
, multi_elem
(portanto elem
), multi_pui
(portanto pui
), pui2ele
, ele2pui
(se o sinalizador direct
for escolhido para puissances
).
passa das funções simétricas elementares
para funções completas. Semelhante a comp2ele
e a comp2pui
.
Outras funções de mudanças de base :
comp2ele
, comp2pui
, ele2pui
, elem
, mon2schur
, multi_elem
,
multi_pui
, pui
, pui2comp
, pui2ele
, puireduc
, schur2comp
.
fornece o polinômio em z cujas funções
simétricas elementares das raízes estiverem na lista l.
l = [n, e_1, ..., e_n]
onde n é o grau do polinômio
e e_i é a i-ésima
função simétrica elementar.
(%i1) ele2polynome ([2, e1, e2], z); 2 (%o1) z - e1 z + e2 (%i2) polynome2ele (x^7 - 14*x^5 + 56*x^3 - 56*x + 22, x); (%o2) [7, 0, - 14, 0, 56, 0, - 56, - 22] (%i3) ele2polynome ([7, 0, -14, 0, 56, 0, -56, -22], x); 7 5 3 (%o3) x - 14 x + 56 x - 56 x + 22 |
A recíproca: polynome2ele (P, z)
Veja também:
polynome2ele
, pui2polynome
.
passa de funções simétricas elementares
para funções completas. Similar a comp2ele
e comp2pui
.
Outras funções de mudanças de base :
comp2ele
, comp2pui
, ele2comp
, elem
, mon2schur
, multi_elem
,
multi_pui
, pui
, pui2comp
, pui2ele
, puireduc
, schur2comp
.
decompõe o polinômio simétrico sym, nas variáveis
contínuas da lista lvar, em funções simétricas elementares
contidas na lista ele. Se o primeiro elemento de ele for fornecido
esse será o cardinal do alfabeto se não for utilizado o grau do polinômio
sym. Se falta valores para a lista ele valores formais
do tipo "ei" são novamente colocados para completar a lista. O polinômio sym pode ser fornecido
de 3 formas diferentes : contraída (elem
deve protanto valer 1 que é seu valor
padrão), particionada (elem
deve valer 3) ou extendida (i.e. o
polinômio por completo) (elem
deve valer 2). A utilização
da função pui
se realiza sobre o mesmo modelo.
Sob um alfabeto de cardinal 3 com e1, a primeira função simétrica elementar, valendo 7, o polinômio simétrico em 3 variáveis cuja forma contraída (aqui, só depende de duas de suas variáveis) é x^4-2*x*y decompõe-se em funções simétricas elementares :
(%i1) elem ([3, 7], x^4 - 2*x*y, [x, y]); (%o1) 7 (e3 - 7 e2 + 7 (49 - e2)) + 21 e3 + (- 2 (49 - e2) - 2) e2 (%i2) ratsimp (%); 2 (%o2) 28 e3 + 2 e2 - 198 e2 + 2401 |
Outras funções de mudanças de base :
comp2ele
, comp2pui
, ele2comp
, ele2pui
,
mon2schur
, multi_elem
, multi_pui
,
pui
, pui2comp
, pui2ele
, puireduc
, schur2comp
.
toma o polinômio simétrico associado à forma contraída pc. A lista lvar contém variáveis.
(%i1) explose (a*x + 1, [x, y, z]); (%o1) a z + a y + a x + 1 |
Outras funções de mudança de representação :
contract
, cont2part
, part2cont
, partpol
, tcontract
, tpartpol
.
escrita por P. ESPERET, calcula o número de Kostka associado às partições part_1 e part_2.
(%i1) kostka ([3, 3, 3], [2, 2, 2, 1, 1, 1]); (%o1) 6 |
torna a lista de partições de peso n e de largura m.
(%i1) lgtreillis (4, 2); (%o1) [[3, 1], [2, 2]] |
Veja também : ltreillis
, treillis
e treinat
.
torna a lista de partições de peso n e largura menor ou igual a m.
(%i1) ltreillis (4, 2); (%o1) [[4, 0], [3, 1], [2, 2]] |
Veja também : lgtreillis
, treillis
e treinat
.
A lista l representa a função de Schur S_l: Temos l = [i_1, i_2, ..., i_q] com i_1 <= i_2 <= ... <= i_q. A função de Schur é S_[i_1, i_2, ..., i_q] é a menor da mariz infinita (h_{i-j}) i >= 1, j >= 1 composta das q primeiras linhas e de colunas i_1 + 1, i_2 + 2, ..., i_q + q.
Escreve-se essa função de Schur em função das
formas monomiais utilizando as funções treinat
e kostka
. A forma
retornada é um polinômio simétrico em uma de suas representações
contraídas com as variáveis x_1, x_2, ....
(%i1) mon2schur ([1, 1, 1]); (%o1) x1 x2 x3 (%i2) mon2schur ([3]); 2 3 (%o2) x1 x2 x3 + x1 x2 + x1 (%i3) mon2schur ([1, 2]); 2 (%o3) 2 x1 x2 x3 + x1 x2 |
queremos dizer que para 3 variáveis tem-se :
2 x1 x2 x3 + x1^2 x2 + x2^2 x1 + x1^2 x3 + x3^2 x1 + x2^2 x3 + x3^2 x2 |
Outras funções de mudanças de base :
comp2ele
, comp2pui
, ele2comp
, ele2pui
, elem
, multi_elem
,
multi_pui
, pui
, pui2comp
, pui2ele
, puireduc
, schur2comp
.
decompõe um polinômio multi-simétrico sob a forma multi-contraída multi_pc nos grupos de variáveis contidas na lista de listas l_var sobre os groupos de funções simétricas elementares contidas em l_elem.
(%i1) multi_elem ([[2, e1, e2], [2, f1, f2]], a*x + a^2 + x^3, [[x, y], [a, b]]); 3 (%o1) - 2 f2 + f1 (f1 + e1) - 3 e1 e2 + e1 (%i2) ratsimp (%); 2 3 (%o2) - 2 f2 + f1 + e1 f1 - 3 e1 e2 + e1 |
Outras funções de mudanças de base :
comp2ele
, comp2pui
, ele2comp
, ele2pui
, elem
,
mon2schur
, multi_pui
, pui
, pui2comp
, pui2ele
,
puireduc
, schur2comp
.
P é um polinômio no conjunto das variáveis contidas nas listas lvar_1, lvar_2, ..., lvar_p. Essa função leva novamente na órbita do polinômio P sob a ação do do produto dos grupos simétricos dos conjuntos de variáveis representados por essas p listas.
(%i1) multi_orbit (a*x + b*y, [[x, y], [a, b]]); (%o1) [b y + a x, a y + b x] (%i2) multi_orbit (x + y + 2*a, [[x, y], [a, b, c]]); (%o2) [y + x + 2 c, y + x + 2 b, y + x + 2 a] |
Veja também : orbit
pela ação de um só grupo simétrico.
está para a função pui
da mesma forma que a função multi_elem
está
para a função elem
.
(%i1) multi_pui ([[2, p1, p2], [2, t1, t2]], a*x + a^2 + x^3, [[x, y], [a, b]]); 3 3 p1 p2 p1 (%o1) t2 + p1 t1 + ------- - --- 2 2 |
onde r é o peso da partição part. Essa
função reporta ao coeficiente multinomial associado : se as
partes das partições part forem i_1, i_2, ..., i_k, o resultado de
multinomial
é r!/(i_1! i_2! ... i_k!)
.
realiza o produto de dois polinômios simétricos de n variáveis só trabalhando o módulo da ação do grupo simétrico de ordem n. Os polinômios estão em sua representação particionada.
Sejam os 2 polinômios simétricos em x
, y
: 3*(x + y) + 2*x*y
e 5*(x^2 + y^2)
cujas formas particionada são respectivamente [[3, 1], [2, 1, 1]]
e [[5, 2]]
,
então seu produto será dado por :
(%i1) multsym ([[3, 1], [2, 1, 1]], [[5, 2]], 2); (%o1) [[10, 3, 1], [15, 3, 0], [15, 2, 1]] |
seja 10*(x^3*y + y^3*x) + 15*(x^2*y + y^2*x) + 15*(x^3 + y^3)
.
Funções de mudança de representação de um polinômio simétrico :
contract
, cont2part
, explose
, part2cont
,
partpol
, tcontract
, tpartpol
.
calcula a órbita de um polinômio P nas variáveis da lista lvar soba a ação do grupo simétrico do conjunto das variáveis contidas na lista lvar.
(%i1) orbit (a*x + b*y, [x, y]); (%o1) [a y + b x, b y + a x] (%i2) orbit (2*x + x^2, [x, y]); 2 2 (%o2) [y + 2 y, x + 2 x] |
Veja também : multi_orbit
para a ação de um produto de grupos
simétricos sobre um polinômio.
passa da form particionada à forma contraída d um polinômio simétrico. A forma contraída é conseguida com as variáveis contidas em lvar.
(%i1) part2cont ([[2*a^3*b, 4, 1]], [x, y]); 3 4 (%o1) 2 a b x y |
Outras funções de mudança de representação :
contract
, cont2part
, explose
, partpol
, tcontract
, tpartpol
.
psym é um polinômio simétrico nas variáveis de lvar. Esta função retoma sua representação particionada.
(%i1) partpol (-a*(x + y) + 3*x*y, [x, y]); (%o1) [[3, 1, 1], [- a, 1, 0]] |
Outras funções de mudança de representação :
contract
, cont2part
, explose
, part2cont
, tcontract
, tpartpol
.
retoma a lista de permutações da lista l.
fornece a lista l = [n, e_1, ..., e_n]
onde n é o grau
do polinômio P na variável x e e_i é a i-ézima função simétrica
elementar das raízes de P.
(%i1) polynome2ele (x^7 - 14*x^5 + 56*x^3 - 56*x + 22, x); (%o1) [7, 0, - 14, 0, 56, 0, - 56, - 22] (%i2) ele2polynome ([7, 0, -14, 0, 56, 0, -56, -22], x); 7 5 3 (%o2) x - 14 x + 56 x - 56 x + 22 |
A recíproca : ele2polynome (l, x)
l é uma lista que contém as funções simétricas
elementares sob um conjunto A. prodrac
produz o polinômio cujas
raízes são os produtos k a k dos elementos de A.
decompõe o polinômio simétrico sym, nas variáveis
contidas a lista lvar, nas funções exponenciais
contidas na lista l. Se o primeiro elemento de l for dado
ele será o cardinal do alfabeto se não for dado toma-se o grau do polinômio
sym para ser o cardinal do alfabeto. Se faltarem valores na lista l, valores formais
do typo "pi" serão colocados na lista. O polinômio sym
pode ser dado
sob 3 formas diferentes : contraída (pui
deve valer 1 - seu valor
padrão), particionada (pui
deve valer 3) ou estendida (i.e. o
polinômio por completo) (pui
deve valer 2). A função elem
se utiliza da mesma maneira.
(%i1) pui; (%o1) 1 (%i2) pui ([3, a, b], u*x*y*z, [x, y, z]); 2 a (a - b) u (a b - p3) u (%o2) ------------ - ------------ 6 3 (%i3) ratsimp (%); 3 (2 p3 - 3 a b + a ) u (%o3) --------------------- 6 |
Outras funções de mudanças de base :
comp2ele
, comp2pui
, ele2comp
, ele2pui
, elem
, mon2schur
,
multi_elem
, multi_pui
, pui2comp
, pui2ele
, puireduc
,
schur2comp
.
produz a lista das n primeiras funções completas
(com o cardinal em primeiro lugar) em função das funções exponenciais dadas
na lista lpui. Se a lista lpui estiver vazia o cardianl será N, se não estiver vazia,
será o primeiro elemento de forma análoga a comp2ele
e a comp2pui
.
(%i1) pui2comp (2, []); 2 p2 + p1 (%o1) [2, p1, --------] 2 (%i2) pui2comp (3, [2, a1]); 2 a1 (p2 + a1 ) 2 p3 + ------------- + a1 p2 p2 + a1 2 (%o2) [2, a1, --------, --------------------------] 2 3 (%i3) ratsimp (%); 2 3 p2 + a1 2 p3 + 3 a1 p2 + a1 (%o3) [2, a1, --------, --------------------] 2 6 |
Outras funções de mudanças de base :
comp2ele
, comp2pui
, ele2comp
, ele2pui
, elem
,
mon2schur
, multi_elem
, multi_pui
, pui
, pui2ele
,
puireduc
, schur2comp
.
realiza a transformação das funções exponenciais em
funções simétricos elementares.
Se o sinalizador pui2ele
for girard
, recupera-se a lista de funções
simétricos elementares de 1 a n, e se for igual a close
,
recupera-se a n-ézima função simétrica elementar.
Outras funções de mudanças de base :
comp2ele
, comp2pui
, ele2comp
, ele2pui
, elem
,
mon2schur
, multi_elem
, multi_pui
, pui
, pui2comp
,
puireduc
, schur2comp
.
calcula o polinômio em x cujas funções exponenciais das raízes são dadas na lista lpui.
(%i1) pui; (%o1) 1 (%i2) kill(labels); (%o0) done (%i1) polynome2ele (x^3 - 4*x^2 + 5*x - 1, x); (%o1) [3, 4, 5, 1] (%i2) ele2pui (3, %); (%o2) [3, 4, 6, 7] (%i3) pui2polynome (x, %); 3 2 (%o3) x - 4 x + 5 x - 1 |
Autres funções a` voir :
polynome2ele
, ele2polynome
.
Seja f um polinômio em n blocos de variáveis lvar_1, ..., lvar_n.
Seja c_i o número de variáveis em lvar_i . E SC o produto dos n
grupos simétricos de grau c_1, ..., c_n. Esse grupo age
naturalmente sobre f.
A Lista orbite é a órbita, anotada de SC(f)
, da função f sob
a ação de SC. (Essa lista pode ser obtida com a função :
multi_orbit
).
Os d_i
são inteiros tais que c_1 <= d_1, c_2 <= d_2, ..., c_n <= d_n.
Seja SD o produto dos grupos simétricos S_d1 x S_d2 x ... x S_dn.
A função pui_direct
retorna as n premeiras funções exponenciais de SD(f)
dedzidas das funções exponenciais de SC(f)
onde n é o cardinal de SD(f)
.
O resultado é produzido sob a forma multi-contraída em relação a SD. i.e. apenas se conserva um elemento por órbita sob a ação de SD).
(%i1) l: [[x, y], [a, b]]; (%o1) [[x, y], [a, b]] (%i2) pui_direct (multi_orbit (a*x + b*y, l), l, [2, 2]); 2 2 (%o2) [a x, 4 a b x y + a x ] (%i3) pui_direct (multi_orbit (a*x + b*y, l), l, [3, 2]); 2 2 2 2 3 3 (%o3) [2 a x, 4 a b x y + 2 a x , 3 a b x y + 2 a x , 2 2 2 2 3 3 4 4 12 a b x y + 4 a b x y + 2 a x , 3 2 3 2 4 4 5 5 10 a b x y + 5 a b x y + 2 a x , 3 3 3 3 4 2 4 2 5 5 6 6 40 a b x y + 15 a b x y + 6 a b x y + 2 a x ] (%i4) pui_direct ([y + x + 2*c, y + x + 2*b, y + x + 2*a], [[x, y], [a, b, c]], [2, 3]); 2 2 (%o4) [3 x + 2 a, 6 x y + 3 x + 4 a x + 4 a , 2 3 2 2 3 9 x y + 12 a x y + 3 x + 6 a x + 12 a x + 8 a ] |
lpui é uma lista cujo primeiro elemento é um inteiro
m. puireduc
fornece as n primeiras funções exponenciais em função
das m primeira.
(%i1) puireduc (3, [2]); 2 p1 (p1 - p2) (%o1) [2, p1, p2, p1 p2 - -------------] 2 (%i2) ratsimp (%); 3 3 p1 p2 - p1 (%o2) [2, p1, p2, -------------] 2 |
calcula a resolvente do polinômio P
em relação à variável x e de grau n >= d pela função f expressa nas
variáveis x_1, ..., x_d. É importante para a eficácia dos
cálculos não colocar na lista [x_1, ..., x_d]
as variáveis
não interferindo na função de transformação f.
Afim de tornar mais eficazes os cálculos pode-se colocar sinalizadores
na variável resolvante
para que os algorítmos adequados sejam
utilizados :
Se a função f for unitária :
(x1*x2 + x2*x3 + x3*x4 + x4*x5 + x5*x1 - (x1*x3 + x3*x5 + x5*x2 + x2*x4 + x4*x1))^2 |
geral,
o sinalizador da resolvante
poderá ser respectivamente :
(%i1) resolvante: unitaire$ (%i2) resolvante (x^7 - 14*x^5 + 56*x^3 - 56*x + 22, x, x^3 - 1, [x]); " resolvante unitaire " [7, 0, 28, 0, 168, 0, 1120, - 154, 7840, - 2772, 56448, - 33880, 413952, - 352352, 3076668, - 3363360, 23114112, - 30494464, 175230832, - 267412992, 1338886528, - 2292126760] 3 6 3 9 6 3 [x - 1, x - 2 x + 1, x - 3 x + 3 x - 1, 12 9 6 3 15 12 9 6 3 x - 4 x + 6 x - 4 x + 1, x - 5 x + 10 x - 10 x + 5 x 18 15 12 9 6 3 - 1, x - 6 x + 15 x - 20 x + 15 x - 6 x + 1, 21 18 15 12 9 6 3 x - 7 x + 21 x - 35 x + 35 x - 21 x + 7 x - 1] [- 7, 1127, - 6139, 431767, - 5472047, 201692519, - 3603982011] 7 6 5 4 3 2 (%o2) y + 7 y - 539 y - 1841 y + 51443 y + 315133 y + 376999 y + 125253 (%i3) resolvante: lineaire$ (%i4) resolvante (x^4 - 1, x, x1 + 2*x2 + 3*x3, [x1, x2, x3]); " resolvante lineaire " 24 20 16 12 8 (%o4) y + 80 y + 7520 y + 1107200 y + 49475840 y 4 + 344489984 y + 655360000 (%i5) resolvante: general$ (%i6) resolvante (x^4 - 1, x, x1 + 2*x2 + 3*x3, [x1, x2, x3]); " resolvante generale " 24 20 16 12 8 (%o6) y + 80 y + 7520 y + 1107200 y + 49475840 y 4 + 344489984 y + 655360000 (%i7) resolvante (x^4 - 1, x, x1 + 2*x2 + 3*x3, [x1, x2, x3, x4]); " resolvante generale " 24 20 16 12 8 (%o7) y + 80 y + 7520 y + 1107200 y + 49475840 y 4 + 344489984 y + 655360000 (%i8) direct ([x^4 - 1], x, x1 + 2*x2 + 3*x3, [[x1, x2, x3]]); 24 20 16 12 8 (%o8) y + 80 y + 7520 y + 1107200 y + 49475840 y 4 + 344489984 y + 655360000 (%i9) resolvante :lineaire$ (%i10) resolvante (x^4 - 1, x, x1 + x2 + x3, [x1, x2, x3]); " resolvante lineaire " 4 (%o10) y - 1 (%i11) resolvante: symetrique$ (%i12) resolvante (x^4 - 1, x, x1 + x2 + x3, [x1, x2, x3]); " resolvante symetrique " 4 (%o12) y - 1 (%i13) resolvante (x^4 + x + 1, x, x1 - x2, [x1, x2]); " resolvante symetrique " 6 2 (%o13) y - 4 y - 1 (%i14) resolvante: alternee$ (%i15) resolvante (x^4 + x + 1, x, x1 - x2, [x1, x2]); " resolvante alternee " 12 8 6 4 2 (%o15) y + 8 y + 26 y - 112 y + 216 y + 229 (%i16) resolvante: produit$ (%i17) resolvante (x^7 - 7*x + 3, x, x1*x2*x3, [x1, x2, x3]); " resolvante produit " 35 33 29 28 27 26 (%o17) y - 7 y - 1029 y + 135 y + 7203 y - 756 y 24 23 22 21 20 + 1323 y + 352947 y - 46305 y - 2463339 y + 324135 y 19 18 17 15 - 30618 y - 453789 y - 40246444 y + 282225202 y 14 12 11 10 - 44274492 y + 155098503 y + 12252303 y + 2893401 y 9 8 7 6 - 171532242 y + 6751269 y + 2657205 y - 94517766 y 5 3 - 3720087 y + 26040609 y + 14348907 (%i18) resolvante: symetrique$ (%i19) resolvante (x^7 - 7*x + 3, x, x1*x2*x3, [x1, x2, x3]); " resolvante symetrique " 35 33 29 28 27 26 (%o19) y - 7 y - 1029 y + 135 y + 7203 y - 756 y 24 23 22 21 20 + 1323 y + 352947 y - 46305 y - 2463339 y + 324135 y 19 18 17 15 - 30618 y - 453789 y - 40246444 y + 282225202 y 14 12 11 10 - 44274492 y + 155098503 y + 12252303 y + 2893401 y 9 8 7 6 - 171532242 y + 6751269 y + 2657205 y - 94517766 y 5 3 - 3720087 y + 26040609 y + 14348907 (%i20) resolvante: cayley$ (%i21) resolvante (x^5 - 4*x^2 + x + 1, x, a, []); " resolvente de Cayley " 6 5 4 3 2 (%o21) x - 40 x + 4080 x - 92928 x + 3772160 x + 37880832 x + 93392896 |
Pela resolvente de Cayley, os 2 últimos arguments são neutros e o polinômio fornecido na entrada deve ser necessáriamente de grau 5.
Veja também :
resolvante_bipartite
, resolvante_produit_sym
,
resolvante_unitaire
, resolvante_alternee1
, resolvante_klein
,
resolvante_klein3
, resolvante_vierer
, resolvante_diedrale
.
calcula a transformação de
P(x)
de grau n pela função $\prod_{1\leq i<j\leq n-1} (x_i-x_j)$.
Veja também :
resolvante_produit_sym
, resolvante_unitaire
,
resolvante
, resolvante_klein
, resolvante_klein3
,
resolvante_vierer
, resolvante_diedrale
, resolvante_bipartite
.
calcule la transformation de
P(x)
de degre n (n pair) par la função
$x_1x_2\ldots x_{n/2}+x_{n/2+1}\ldotsx_n$
Veja também :
resolvante_produit_sym
, resolvante_unitaire
,
resolvante
, resolvante_klein
, resolvante_klein3
,
resolvante_vierer
, resolvante_diedrale
, resolvante_alternee1
.
(%i1) resolvante_bipartite (x^6 + 108, x); 10 8 6 4 (%o1) y - 972 y + 314928 y - 34012224 y |
Veja também :
resolvante_produit_sym
, resolvante_unitaire
,
resolvante
, resolvante_klein
, resolvante_klein3
,
resolvante_vierer
, resolvante_diedrale
,
resolvante_alternee1
.
calcule la transformation de
P(x)
par la função x_1 x_2 + x_3 x_4
.
(%i1) resolvante_diedrale (x^5 - 3*x^4 + 1, x); 15 12 11 10 9 8 7 (%o1) x - 21 x - 81 x - 21 x + 207 x + 1134 x + 2331 x 6 5 4 3 2 - 945 x - 4970 x - 18333 x - 29079 x - 20745 x - 25326 x - 697 |
Veja também :
resolvante_produit_sym
, resolvante_unitaire
,
resolvante_alternee1
, resolvante_klein
, resolvante_klein3
,
resolvante_vierer
, resolvante
.
calcule la transformation de
P(x)
par la função x_1 x_2 x_4 + x_4
.
Veja também :
resolvante_produit_sym
, resolvante_unitaire
,
resolvante_alternee1
, resolvante
, resolvante_klein3
,
resolvante_vierer
, resolvante_diedrale
.
calcule la transformation de
P(x)
par la função x_1 x_2 x_4 + x_4
.
Veja também :
resolvante_produit_sym
, resolvante_unitaire
,
resolvante_alternee1
, resolvante_klein
, resolvante
,
resolvante_vierer
, resolvante_diedrale
.
calcula a lista de todas as
resolventes produto do polinômio P(x)
.
(%i1) resolvante_produit_sym (x^5 + 3*x^4 + 2*x - 1, x); 5 4 10 8 7 6 5 (%o1) [y + 3 y + 2 y - 1, y - 2 y - 21 y - 31 y - 14 y 4 3 2 10 8 7 6 5 4 - y + 14 y + 3 y + 1, y + 3 y + 14 y - y - 14 y - 31 y 3 2 5 4 - 21 y - 2 y + 1, y - 2 y - 3 y - 1, y - 1] (%i2) resolvante: produit$ (%i3) resolvante (x^5 + 3*x^4 + 2*x - 1, x, a*b*c, [a, b, c]); " resolvente produto " 10 8 7 6 5 4 3 2 (%o3) y + 3 y + 14 y - y - 14 y - 31 y - 21 y - 2 y + 1 |
Veja também :
resolvante
, resolvante_unitaire
,
resolvante_alternee1
, resolvante_klein
, resolvante_klein3
,
resolvante_vierer
, resolvante_diedrale
.
calcul a resolvente do
polinômio P(x)
pelo polinômio Q(x)
.
Veja também :
resolvante_produit_sym
, resolvante
,
resolvante_alternee1
, resolvante_klein
, resolvante_klein3
,
resolvante_vierer
, resolvante_diedrale
.
calcula a transformação de
P(x)
pela função x_1 x_2 - x_3 x_4
.
Veja também :
resolvante_produit_sym
, resolvante_unitaire
,
resolvante_alternee1
, resolvante_klein
, resolvante_klein3
,
resolvante
, resolvante_diedrale
.
P é um polinômio nas variáveis contidas na
lista l_var. Cada uma das variáveis de l_var representa uma função
simétrica completa. Representa-se em l_var a enésia função simétrica
completa como a concatenação da letra h
com o inteiro i : hi
.
Essa função fornece a expressão de P em função das funções
de Schur.
(%i1) schur2comp (h1*h2 - h3, [h1, h2, h3]); (%o1) s 1, 2 (%i2) schur2comp (a*h3, [h3]); (%o2) s a 3 |
a lista l contém as funções simétricas elementares de um polinômio P . Calcula-se o polinômo cujas reízes são as somas K a K distintos das raízes de P.
Veja também prodrac
.
teste si le polinômio pol est simétrico en les
variáveis contenues dans la liste lvar. Si oui il rend une forme contracte'e
comme la função contract
.
Outras funções de mudança de representação :
contract
, cont2part
, explose
, part2cont
, partpol
, tpartpol
.
testa se o polinômio pol é simétrico nas
variáveis contidas na lista lvar. Se for simétrico tpartpol
produz a forma particionada
como a função partpol
.
Outras funções de mudança de representação :
contract
, cont2part
, explose
, part2cont
, partpol
, tcontract
.
retorna todas as partições de peso n.
(%i1) treillis (4); (%o1) [[4], [3, 1], [2, 2], [2, 1, 1], [1, 1, 1, 1]] |
Veja também : lgtreillis
, ltreillis
e treinat
.
retorna a lista das partições inferiores à partição part pela ordem natural.
(%i1) treinat ([5]); (%o1) [[5]] (%i2) treinat ([1, 1, 1, 1, 1]); (%o2) [[5], [4, 1], [3, 2], [3, 1, 1], [2, 2, 1], [2, 1, 1, 1], [1, 1, 1, 1, 1]] (%i3) treinat ([3, 2]); (%o3) [[5], [4, 1], [3, 2]] |
Veja também : lgtreillis
, ltreillis
e treillis
.
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